ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn : TOÁN - Khối : D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z ( 3 = 0 và (Q): x ( y + z ( 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn
và z2 là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ( là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (. Viết phương trình đường thẳng (, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1:
và (2:
. Xác định toạ độ điểm M thuộc (1 sao cho khoảng cách từ M đến (2 bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình







BÀI GIẢI GỢI Ý

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:

1/ Khảo sát, vẽ (C)
TXĐ : D = R;



hàm số lồi trên R


x -( 0 +(
y` + 0 (
y 6
-( -(
Hàm số đồng biến trên khoảng (-(;0), nghịch biến trên khoảng (0;+()
y đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 6.
(C) ( Ox : A
.
2/ Tiếp tuyến ( vuông góc d :

Pt (() : y = ( 6x + b
( tiếp xúc (C) ( hệ sau có nghiệm :

Vậy ( : y = ( 6x + 10
Câu II:
1/ Giải phương trình :




2/
(*); đk : x ( ( 2

(

(

(



(



VT =

VP =
Phương trình vô nghiệm. Vậy : Nghiệm (*) : x = 1; x = 2.

Câu III :



; Đặt
;



Tính I2 : Đặt t = lnx (

x = 1 ; t = 0; x = e ; t = 1.
. Vậy

Câu IV:
Ta có


= AC
Vậy (SCA cân tại C nên đường cao hạ từ C xuống (SAC
chính là trung điểm của SA.
Từ M ta hạ K vuông góc với AC, nên MK =
SH
Ta có

Nên V(MABC) = V(MSBC) =
V(SABC