ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010
Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm y = đ
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

(O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0
2. Giải phương trình
(x ( R).
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I =

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) +
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
.

B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;
) và elip (E):
. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (:
. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ( bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gỉai hệ phương trình :
(x, y ( R)
BÀI GIẢI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. 1.

TCĐ: x= -1 vì
; TCN: y = 2 vì

Hàm số đồng biến trên (((; (1) và ((1; +(). Hàm số không có cực trị.
x
-∞ -1 +∞

y’
 + +

y
 +∞ 2

2 -∞
















2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m

(vì x = -1 không là nghiệm)
Phương trình (*) có
nên d luôn cắt (C) tại điểm A, B.Ta có:







Câu II.
1. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0
( cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0
( cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0
( cos2x (cosx + sinx + 2 = 0) ( cos2x = 0
( 2x = ( x = (k ( Z)
2.
, điều kiện :

(

(

( x – 5 = 0 hay
(vô nghiệm) ( x = 5
Câu III.

;

x
1 e

u
0 1







Câu IV.
Gọi H